De 1700 à 1750

En 1721, le contrôleur général des finances Jean Law, qui avait acheté l’hôtel de Nevers en 1719 au fils du duc de Nevers pour y installer la banque royale, fait faillite. Sous l’impulsion de l’abbé Bignon, bibliothécaire du roi de 1719 à 1742, la Bibliothèque s'est considérablement développée et se sent trop à l’étroit dans ses deux petits hôtels de la rue Vivienne. L'abbé obtient de pouvoir installer ses collections dans l’hôtel de Nevers.
En 1724, cette installation est confirmée par acte royal et Louis XV installe la Bourse des valeurs dans la galerie Mansart.
L'architecte Robert de Cotte (1656-1735) est chargé d'adapter les lieux à leur nouvelle destination. Il édifie la galerie Neuve dans le prolongement de celle de Mansart, parallèlement à la rue de Richelieu ; c'est le bâtiment actuel du fond de la cour d'honneur, face à l'entrée de la Bibliothèque, qui comprend à l’époque sur son flanc Est, la galerie dite des Globes (de Coronelli).
En 1733, la marquise de Lambert, qui était locataire d’une partie de l’hôtel de Nevers et y tenait un salon célèbre, décède. Robert de Cotte réorganise alors cet espace et le fait décorer par Boucher, Van Loo et Natoire. Logé à Versailles depuis 1684, le Cabinet des médailles y est installé en 1741.
Après le décès de Robert de Cotte en 1735, c’est à son fils Jules-Robert qu’échoit en 1740 la construction de l’aile Nord qui referme la Cour d’honneur le long de la rue Colbert.
Enfin, en 1750, c'est au tour de la partie de l'hôtel de Varennes, à l'angle de la rue des Petits Champs et de la rue Richelieu, d'être absorbée par la Bibliothèque du roi.